ધારો કે f: R to R એક વિધેય છે જે f(x) = x^3 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$.ધારો કે $f'(1) = a$,$f''(2) = b$,અને $f'''(3) = c$.તેથી $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$.હવે,

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$.ધારો કે $f'(1) = a$,$f''(2) = b$,અને $f'''(3) = c$.તેથી $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$.હવે,વિકલન મેળવીએ:$f'(x) = 3x^2 + 2ax + b$$f''(x) = 6x + 2a$$f'''(x) = 6$$a, b, c$ ની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા:$c = f'''(3) = 6$.$b = f''(2) = 6(2) + 2a = 12 + 2a \Rightarrow 2a - b = -12$.$a = f'(1) = 3(1)^2 + 2a(1) + b = 3 + 2a + b \Rightarrow a + b = -3$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(2a - b) + (a + b) = -12 - 3 \Rightarrow 3a = -15 \Rightarrow a = -5$.$a = -5$ ને $a + b = -3$ માં મૂકતા: $-5 + b = -3 \Rightarrow b = 2$.આમ,$f(x) = x^3 - 5x^2 + 2x + 6$.$f(2)$ ની ગણતરી કરતા: $f(2) = (2)^3 - 5(2)^2 + 2(2) + 6 = 8 - 20 + 4 + 6 = -2$.

ધારો કે $f: R \to R$ એક વિધેય છે જે $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$,દરેક $x \in R$ માટે છે. તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y=\log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{1 / 4}-\frac{1}{2} \tan ^{-1}(x)$ હોય,તો $x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

$x = k$ ($k$ એ પૂર્ણાંક છે) આગળ $f(x) = \{x\} \sin(\pi x)$ નું ડાબી બાજુનું વિકલિત શું થાય? (જ્યાં $\{ \}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે).

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $e^{\cos x}$

$x^{5}(3-6x^{-9})$ નું વિકલન શોધો.

ધારો કે $f(x) = x - \frac{1}{x}$,તો $f^{\prime}(-1)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module